精品解析：2023年安徽省合肥市中考必刷卷名校内部卷三

中考必刷卷·2023年名校内部卷三 数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校万52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B. C. D. 5. 在一次数学测试中，九年级一个学习小组6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（　　） A. 84，82 B. 83，82 C. 82，82 D. 82，83 6. 若关于x方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 7张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到7的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 下面看三个案例：①一个游泳池内有水，现打开排水管以每小时的排出量排水．设游泳池内剩余水量为，排水时间为；②一列火车以的速度匀速行驶．设火车行驶的剩余路程为，行驶时间为；③某水产养殖户用长的围网，在水库中围一块矩形的水面．设围成的矩形水面的面积为，矩形的一边长为，三个案例中都有两个变量，可以用如图所示的图像表示的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在中，于D，于E，连接．若，则点C到的距离的最大值是（　　） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式：______． 13. 如图，四边形为平行四边形，点A在第二象限，点A关于对称点为点D，点B、D都在函数的图像上，当的面积为时，设点B、D的横坐标分别为a、b，则的值为___________． 14. 如图，在边长为4的等边中，D、E、F分别是上的动点，且满足，，连接． （1）的度数为___________； （2）当___________时，和相似． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移5个单位，再向右平移4个单位，得到，画出； （2）以点A为位似中心，位似比为，在点A的右侧作，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？ 18. 观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题 （1）写出第4个等式：___________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，以O为圆心，为半径作． （1）如图1，延长交于点C，连接，若，求的长． （2）如图2，延长至C，连接，若是的切线，E为切点，点D是上一点，且，求证：． 20. 现有一楼房发生险情，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至），且可绕点B转动，消防车高（即底部B离地面的距离为），当云梯顶端A在建筑物所在直线上时，底部B到的距离． （1）若，求此时云梯的长； （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：） 21. 为了解某校400名学生对安全知识的了解情况，随机抽查了20名学生，得分（均为整数）情况如下：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．其中A组：49.5~59.5，B组：59.5~69.5，C组：69.5~79.5，D组：79.5~89.5，E组：89.5~99.5 某校被抽查的20名学生得分情况频数表 组