湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

浏阳一中2023春季高二数学入学考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则数列的前2023项之和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线与双曲线有相同焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是底面正方形的中心，点为的中点，点在上，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知圆 ，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D 若圆与圆 恰有三条公切线，则 10. 已知等差数列则（　　） A. 该数列的通项公式为 B. 是该数列的第13项 C. 该数列前5项和最大 D. 设该数列为，则 11. 设曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大1，下列结论正确的是（ ） A. 曲线方程为 B. 若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是5 D. 已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 12. 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A. B. 与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面周长为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在等比数列中，，则的公比__________． 14 若单位圆与圆相切，则实数___________． 15. 在棱长为2的正方体中，P是棱上一动点，点O是面AC的中心，则的值为______. 16. 过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为______． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共小题70分） 17. 直线与直线相交于点，直线过点且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上且过点的圆的方程. 18. 在等比数列中，，，的前n项和为． （1）求和； （2）设求． 19. 如图，正三棱柱中，D是的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的标准方程为. （1）求椭圆被直线截得的弦长； （2）若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值. 21. 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，的前n项和记为，求证：． 22. 已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为． （1）求双曲线C的离心率； （2）设与直线平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程． 浏阳一中2023春季高二数学入学考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】16 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案