2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题 1．已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C． (1)直接写出点A和点B的坐标． (2)如图1，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接交于点Q．设点P的横坐标为t，设，求w的最大值． (3)如图2，已知点，P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接、、，当的面积等于时，求点P的坐标． 2．如图，抛物线与直线交于点和点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）． (1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标； (2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围． 4．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标； 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为．抛物线的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得的面积等于的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由． 6．已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上有一点，连接，若，求点坐标； (3)在在第一象限的抛物线上，于点，求的最大值？ 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； (3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 8．在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，，三点中的两点． (1)直接写出，的值； (2)抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在轴上取点，使，求点的坐标； (3)将抛物线向上平移4个单位，向左平移1个单位得到抛物线，点在轴上，过的直线与拋物线交于点，，与轴交于点，求证：． 9．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式： (2)直线与抛物线交于点P，连接交y轴于点D，连接，当的面积为4时，求P点的坐标； (3)点P在第一象限的抛物线上，点F是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为______． 11．如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 12．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第二象限抛物线上一点，过点D作轴，垂足为H，连接交于点Q，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点Р在上，，连接PA，点E，F分别在，上，连接，，，，求点Р的坐标． 15．如图，抛物线与