2023年中考数学专题训练：二次函数综合（线段周长问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（线段周长问题）压轴题 1．如图，抛物线与直线交于点和点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． (1)分别求抛物线及直线的解析式； (2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______； (3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 4．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，连接．若在第四象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)试探究抛物线上是否存在点，使有最大值？若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由； (3)连接 ，试探究是否存在点，使得以，，为顶点的三角形和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2． (1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由． (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若的平分线交于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，过点A作的垂线交于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 8．已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点． (1)求出抛物线的函数表达式及的值； (2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为． ①求M点坐标； ②连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值． ③在②的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值； 9．如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m． ①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值； ②若，求m的值． 10．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且． (1)求这个抛物线的解析式； (2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上