2.3.1平行线的性质　　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质（一） 第二章 相交线与平行线 复习导入 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 自主阅读课本前三段，合上课本，然后小组讨论，在教室内寻找反应直线与直线位置关系的物体，每组都不相同，如果相同，要受到惩罚 新课探究 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角_________， 内错角_________，同旁内角_____________. 相等 相等 互补 观察猜想 3 新课探究 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 测一测 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 4 知识点总结 平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称：两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 5 思考推理 性质1：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a//b（已知） 应用格式: 你能根据性质1,推导论证性质2,性质3成立? 6 为了孩子美好的未来，我们携手共同努力。 思考推理 性质2：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a//b（已知） 应用格式: b 1 2 a c 3 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：∵a//b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 7 为了孩子美好的未来，我们携手共同努力。 思考推理 性质3：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a//b（已知） 应用格式: 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解： ∵a//b（已知）, ∴1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵1+ 4=180°（补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 8 新课延伸 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 9 巩固反馈 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等； （2）∠3=110o,∵两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁内角互补. 10 巩固反馈 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ Ｂ Ｃ 解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等. 11 综合应用 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB//DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC//DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 1.如图,若AB//DE ,AC//DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 12 综合应用 2.如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=6