精品解析：2023年江西省抚州高金溪一中等九校九年级第二次质量检测数学试卷

2023届九年级第二次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2023 D. －2023 2. 下列计算正确的是 （ ） A B. C. D. 3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 4. 松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式________． 8. 某品牌手机内部A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字用科学记数法表示为________． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：_____． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则的值是__________． 11. 如图，正方形的边长为，的平分线交于点．若点，分别是和上的动点，则的最小值是________． 12. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，将沿翻折，使点落在点处，若有两条边存在2倍的数量关系，则点到的距离可为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内），求证：． 14. 先化简，再求值：其中a从－1，0，1，2中取一个合适的数代入求值． 15. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格． （1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”） （2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率． 16. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以AE边，在正方形ABCD内作一个平行四边形； （2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，且．过点作轴于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 19. 如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成．图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等． （1）如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数； （2）为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳．请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数．参考数据：，，，，，） 20. 如图，是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且．过点A作的切线，过点C作的平行线，两直线交于点F，的延长线交的延长线于点G． （1）求证：与相切； （2）