2023年中考数学一轮复习（基础篇）：方程与不等式

2023年中考数学一轮复习（基础篇）：方程与不等式 一、单选题 1．解方程，较简便的解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（　　） A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18 3．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3 5．下列各组x，y中，不是方程2x+y=9的解是（　　） A． B． C． D． 6．已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（　　） A．a+1＝b+1 B．a﹣3＝b﹣3 C．ac＝bc D．a÷c＝a÷c 7．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） A B C D 两边同时除以（x﹣1）得，x＝3 整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± 整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3 A．A B．B C．C D．D 8．小明比小海大10岁，5年前小明的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为(　　) A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．25岁 9．下列二元一次方程，其中一组解为 的是（　　） A．x﹣y＝1 B．3x﹣y＝0 C．x﹣2y＝﹣1 D．3x+4y＝5 10．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 11．若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2020的值为(　　) A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 12．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撒离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　） A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米 二、填空题 13．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=　 　。 14．方程 的解是　 　；若实数 满足 ，则 　 　． 15．如图，点A，B分别表示数 ，x，则x的取值范围为　 　． 16．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为　 　米． 三、计算题 17．（1）计算：； （2）解方程组 18．解下列二元一次方程组 （1） （2） 19．解方程： （1）； （2）． 20．解方程： + = ． 四、解答题 21．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 22．先化简，再求代数式（1+ ）÷ 的值，其中x是不等式组 的整数解. 23．激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．某电器商行销售的某款激光电视去年销售总额为800万元，由于技术革新和成本降低，今年这款激光电视每台销售价比去年降低4000元，若要保持销售总额不变，今年这款激光电视的销售量要比去年多100台，今年这款激光电视每台的售价是多少元？ 24．先化简，再求值： ，其中x是不等式组的整数解 的整数解． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】5 14．【答案】x=－1或x=2；2 15．【答案】＜x＜2 16．【答案】520或560 17．【答案】（1）解： ； （2）解：， 将得， 得，解得， 将代入得，解得， 故原方程组的解为：. 18．【答案】（1）解： 由①得2x=-19 解得x= 将x= 代入② 得y=-17 ∴这个方程组的解为 故答案为： （2）解： 由①得， ③ 由②得： ④ ③×3+④×2 得 ∴ 把 代入③得： ∴这个方程组的解为 故答案为： 19．【答案】（1）解：， 得，， 解得， 将代入可得，， 原方程组的解为 （2）解：， ， ， ， ， 经检验，是方程的根， 原方程的解为． 20