2023年中考数学一轮复习（基础篇）：动点问题（圆与四边形）

2023年中考数学一轮复习（基础篇）：圆与四边形 1．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动，同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t（s） （1）用含t的代数式表示下面线段的长度： ①CQ=　 　cm ②PD=　 　cm ③BQ=　 　cm ④AP=　 　cm （2）当t为　 　s时，PQ∥AB （3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由。 2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动。 （1）求EF的长。 （2）设CN=x，EM=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 （3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长。 3．如图， 的对角线 相交于点 ，点P从点A出发，沿 方向以每秒 的速度向终点D运动，连接 ，并延长交 于点Q.设点P的运动时间为t秒. （1）求 的长（用含t的代数式表示）； （2）当四边形 是平行四边形时，求t的值； （3）当 时，点O是否在线段 的垂直平分线上？请说明理由. 4．已知如图，⊙O的直径BC＝4 ， ＝ ＝ ，点P是射线BD上的一个动点． （1）如图1，求BD的长； （2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线； （3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋ PB的最小值． 5．如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，△PAE为直角三角形？ （2）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M的半径为5，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是 上的一点(不与点A、D、B重合)，连结AC并延长，连结BC，CD，AD。 （1）求点A的坐标； （2）当点C在 上时。 ①求证：∠BCD=∠HCD； ②如图2，在CB上取一点G，使CA=CG，连结AG。求证：△ABG∽△ADC； （3）如图3，当点C在 上运动的过程中，试探究 的值是否发生变化？若不变，一个个直接写出该定值：若变化，请说明理由。 7．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2 ，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF． （1）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由； （2）求证： ； （3）设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？ 8．对于平面直角坐标系 内任意一点P，过P点作 轴于点M， 轴于点N，连接 ，则称 的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0． （1）点 的垂点距离分别为　 　，　 　，　 　； （2）点P在以 为圆心，半径为3的 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围； （3）点T为直线 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围． 9．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，BD与PQ交于点E．若记点Q的运动路程为x，线段BP的长记为y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）如图2，当点Q在CD上时，求 ． （3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连结EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长． 10．如图，矩形ABCD中，长AB和宽AD的长度分别是方程的两个根，点E为AD上一个动点，将沿CE折叠得到，点D的对应点为F． （1）求AB与AD的长； （2）当点F恰好落在AB边上时， ①求DE的长； ②动点M从点F出发沿