3.2.图形的旋转 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

配套北师大版 【教学方案】 3.2 图形的旋转 第1课时 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第1课时 一、 教学目标 1.通过具体实例认识平面图形的旋转，尝试探索旋转的基本性质. 2.探索并掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算. 3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用. 二、 教学重难点 重点：理解并掌握旋转的定义与基本性质. 难点：理解并掌握旋转的定义与基本性质. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【情境导入】 教师活动：教师出示图片，学生观察思考并尝试回答问题. 问题1：下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？ 预设：都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度. 追问1：钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 预设：形状和大小都没变，位置变化了. 追问2：风力发电机的叶片和摩天轮在转动过程中其形状、大小、位置是否发生改变？ 预设：也是形状和大小都没变，位置变化了. 追问3：你还能举出一些类似的例子吗？ 预设： 观察图片，思考并回答问题 通过生活中常见的3个图片，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做准备. 环节二 探究新知 【思考】 教师活动：通过已有的生活经验及生活中旋转实物的认识，学生尝试迁移到平面图形中，从而得出旋转的概念，进而探究旋转的基本性质. 问题2：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前与转动后的图形是全等图形吗？ 预设：转动前后图形是全等图形. 【归纳】 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小. 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F. 可知，旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度：() 我们称点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 追问：你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 预设：对应点：点B与点E，点C与点F； 对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF； 对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF. 【做一做】 如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度. (1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 预设：AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE. ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. (2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 教师活动：可以操作演示，引导学生度量得出相关结论. 预设：OA=OE，OB=OF， OC=OG ，OD=OH. ∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH (3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 预设： 如取BC，FG的中点P，M 则点P与点M是对应点，有PO=MO. 追问：说一说，你能得到什么结论？ 预设：对应点与旋转中心所连成的线段相等. 【归纳】 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等． 【想一想】 下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ 预设：(1)是由△ABC经过平移得到的， (2)不能由△ABC经过平移或旋转得到，可以看成是由△ABC经过轴对称得到的， (3)(4)是由△ABC经过旋转得到的. 【归纳】 独立思考，交流讨论后，举手回答 理解并掌握，尝试读一读. 动手操作，交流讨论，反馈结果 独立操作，并交流反馈 理解的基础上，读一读 先独立思考，然后抢答 通过已有的经验，观察，归纳得出旋转的概念. 明确旋转的概念，知道旋转后图形的对应点，对应线段和对应角. 用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，让学生分组进行，每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同在此基础上，全班交流，概括出平面图形旋转的基本性质. 探究任意的对应点与旋转中心的连线段的关系，体会从特殊到一般的思想. 明确旋转的性质. 帮助学生理解平移、轴对称、旋转三种图形运动形式的不同之处，从而把握它们的基本特