2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与特殊的三角形

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与特殊的三角形 1．抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方． (1)如图1，若，． ①求该抛物线的解析式； ②若D是抛物线上一点，满足，求点D的坐标； (2)如图2，已知直线、与y轴分别交于E、F两点，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 2．如图，抛物线交轴于，两点（点在的右边），与轴交于点，连接，．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点． (1)求、两点坐标； (2)过点作，垂足为点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点在轴正半轴上，直线：与抛物线交于点． (1)求线段的长度； (2)如图，点Р是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值； (3)如图3，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点M，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过A、C两点，交x轴于另一点B． (1)如图1，求的值； (2)如图2，P为第二象限抛物线上的点，轴于点D，交于点E，点G在上，且，设P点的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在的条件下，连接，在线段上取点H，连接，若，过H作交于点M，且，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线过A，B两点，与x轴的另一个交点为C，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为抛物线的顶点，求四边形的面积； (3)抛物线上是否存在点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M. (1)求点A、点B、点C的坐标； (2)若点P在线段OB上，求线段MQ的最大值； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，抛物线交轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C． (1)若， ①求抛物线的解析式； ②若点为轴上一点，点为抛物线上一点，是以为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标； (2)若直线与抛物线交于点(点在对称轴左侧)，直线交轴于点，直线交轴于点． 试说明点是线段的中点． 9．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PE+EF有最大值时，求P点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线 y＝ax2−4ax＋3a 交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3 (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ//AC交y轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当d＝4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标． 11．如图，抛物线：与轴交于点，顶点为点． (1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含的代数式表示顶点的坐标____； (2)把抛物线绕点旋转得到抛物线（其中），抛物线与轴右侧的交点为点，顶点为点． ①如图1，当时，求的值； ②若，是否存在为等腰三角形，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由； ③当四边形为矩形时，请求出与之间的数