8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　立体几何初步 8．1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 教学目标 教学重难点 1．通过对实物模型的观察，归纳多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题． 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题. 学科素养 1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法. 阅读课本97-100页，思考并完成以下问题 1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？ 2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？ 回顾 探索新知 1、空间几何体 定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2、多面体与旋转体 多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体． 3、、几种基本空间几何体的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。 棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。 1．面数最少的多面体是什么？ 提示：围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体． 2．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形． 思考： 题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特点 例1　(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点． (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________． ①这是一个六面体. ②这是一个四棱台. ③这是一个四棱柱. ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到． ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． 【答案】(1)③④　(2)①③④⑤. 【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④. (2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱． ④⑤都正确．如图所示． 解题技巧（判断结构特点的注意事项） 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．　 练习： 1、棱台不具备的特点是(　　) A．两底面相似　B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 2、给出下列几个命题，其中错误的命题是(　　) A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点 C．多面体至少有四个面 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】1、C. 2、D. 【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C. 2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而