2023年九年级数学中考复习：因式分解

2023年九年级数学中考复习：因式分解 一、单选题 1．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -1 2．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）. A．﹣2 B．2 C．12 D．-12 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1 C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3 4．下列因式分解中正确的是（　　） A．x2+25=（x+5）（x﹣5） B．4x2﹣9y2=（2x+3y）（3x﹣2y） C．4x2﹣6x+1=（2x﹣3）2 D．2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3） 5．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 6．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 7．有下列说法： ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式； ③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个； ④关于x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 . 其中正确的说法是（　　） A．①④ B．①③④ C．②③ D．①② 8．分解因式2x2﹣2y2结果正确的是（　　） A．2（x2﹣y2） B．2（x+y）（x﹣y） C．2（x+y）2 D．2（x﹣y）2 9．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（　　） A．x（3x+y）（x﹣3y） B．3x（x2﹣2xy+y2） C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）2 10．分解因式2x3﹣18x结果正确的是（　　） A．2x（x+3）2 B．2x（x﹣3）2 C．2x（x2﹣9） D．2x（x+3）（x﹣3） 11．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3） 12．多项式x3﹣x的因式为（　　） A．x、（x﹣1） B．（x+1） C．x2﹣x D．以上都是 二、填空题 13．把多项式 分解因式的结果是　 　. 14．分解因式：a3-2a2b+ab2=　 　. 15．分解因式： 　 　. 16．﹣22011+22012=　 　． 17．已知 ，则 　 　. 18．分解因式： 　 　． 三、解答题 19．因式分解：x2y2﹣x2（y﹣1）2． 20．已知 ，求 的值. 21．分解因式：x2-9+3x（x-3） 22．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式． 23．细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 24．已知a+b＝，ab＝﹣，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】3x（x+3y）（x-3y） 14．【答案】a（a-b）2 15．【答案】 16．【答案】22011 17．【答案】36 18．【答案】 19．【答案】解：原式=x2[y2﹣（y﹣1）2] =x2[y+（y﹣1）][y﹣（y﹣1）] =x2（y+y﹣1）（y﹣y+1） =x2（2y﹣1）． 20．【答案】解：由 得 ， ∴ =9 21．【答案】解答：原式=（x-3）（x+3）+3x（x-3） =（x-3）（x+3+3x） =（x-3）（4x+3） 22．【答案】解：设另一个因式为：2x2﹣mx﹣，∴（x﹣3）