2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与特殊的四边形

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与特殊的四边形 1．已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点. (1)求抛物线解析式； (2)如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值 (3)如图②，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 4．综合与探究 如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标． (3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线的图像经过点，与轴交于两点，顶点坐标，连接交对称轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上的一个动点，位于直线的上方（点与不重合），过作轴的平行线交于点； ①设点的横坐标为，当四边形是平行四边形时，求的值； ②在①的条件下，抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线对称轴是直线，顶点为，若自变量的函数值的部分对应值如表所示 (1)求与之间的函数关系式； (2)若经过点作垂直于轴的直线，为直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点关于直线的对称点为，记作. ①用含和的代数式表示； ②当取任意实数时，若对于同一个，有恒成立，求的取值范围. 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． 　 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 9．二次函数的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，点在二次函数第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，……四边形都是菱形，，（n为正整数）． (1)求点的坐标； (2)请直接写出下列点的坐标； ， ， ； (3)若抛物线L经过三点，且的面积为，求抛物线L的解析式． 10．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． (1)求点，，的坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形； (3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐