2023年中考数学一轮复习（培优篇）：锐角三角函数

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：锐角三角函数 一、单选题 1．如图， 是 外一点，PA，PB分别切 于点A，B，点C在优弧 上，若 ，则 等于（　　） A．68° B．34° C．112° D．56° 2．如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 4．如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．正三角形的外接圆的半径和高的比为（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1： 6．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　） A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 7．经过定点A,B的圆的圆心的轨迹是(　　) A．以AB为直径的圆 B．线段AB C．直线AB D．线段AB的垂直平分线 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　) A． B． C． D． 9．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（　　） A．5 cm B．3 cm C．2 cm D．9cm 10．用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．在半径等于5 cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120° 12．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③ ；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．扇形的半径为6cm，面积为，则该扇形的圆心角为　 　． 14．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为　 　.（结果保留π） 15．如图，某海防哨所 发现在它的北偏西 ，距离为 的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过 到达哨所东北方向的B处，则该船的航速为每小时　 　 .（精确到 ） 16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ，测得底部C的俯角为 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为　 　m（结果保留整数， ）. 三、解答题 17．圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程. 18．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号） 19．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC =∠BOD． 20．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O�的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】120° 14．【答案】 15．【答案】13.7 16．【答案】328 17．【答案】解：圆圆的结果不正确. 连接， ∵四边形为矩形， ∴， 根据勾股定理得：， ∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外， ∴点B在圆内，点C在圆外， ∴， ∴圆圆的结果不正确. 18．【答案】解：设BD=x米，则CD=（120﹣x）米， ∵∠DAC=45°， ∴AD=CD=（120﹣x）米． ∵∠BAD=30°， ∴ =tan30°，即 = ，解得x=（60 ﹣60）m． 答：热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升（60 ﹣60）米． 19．【答案】证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SSS） ∴∠AOB=∠COD