2023年中考数学一轮复习（培优篇）：反比例函数的综合题

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：反比例函数的综合题 1．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）当x在什么范围内时，（直接写出答案） （2）连接、，求的面积． 2．如图，直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B。 （1）求k的值； （2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长； （3）点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标。 3．如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线y= （x＞0）与OA边交于点D、与AB边交于点E． （1）求点D的坐标； （2）求证：四边形ABCD是正方形； （3）连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积． 4．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4． （1）求BC的长； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接ED，求tan∠BED． 5．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与反比例函数的图象在第一象限相交于点，且点是的中点． （1）如图1，求反比例函数的解析式； （2）如图2，若矩形的顶点在直线上，顶点在点右侧的反比例函数图象上，顶点，在轴上，且． ①求点的坐标； ②若点是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点的左侧，连结，并在左侧作正方形当顶点或顶点恰好落在直线上，直接写出对应的点的横坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围． 7．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 8．如图，⊙ 的圆心 在反比例函数 的图像上，且与 轴、 轴相切于点 、 ，一次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 ，与⊙ 的另一个交点为点 . （1）求 的值及点 的坐标； （2）求 长及 的大小； （3）若将⊙ 沿 轴上下平移，使其与 轴及直线 均相切，求平移的方向及平移的距离. 9．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ， (－8，－2). （1）求k，a，b的值； （2）若点C为x轴上一点， 的面积为15，求点C的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数 的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标. 10．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ 的图象经过D点． （1）证明：四边形ABCD为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ ＞0的解．（请直接写出当 时的答案）； （4）已知在y＝ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x的图象与反比例函数y= 的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数 的图象上，顶点C、D在函数 的图象上，其中 ，对角线 轴，且 于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当 ， 时， ①点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，BD的长为