2023年中考数学一轮复习（基础篇)：二次函数

2023年中考数学一轮复习：二次函数 一、单选题 1．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 2．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=2﹣（x﹣1）2的最大值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 4．已知一次函数 ，二次函数 ，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 和 ，则下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． ， 的大小关系不确定 5．把二次函数 化成 的形式是下列中的 (　　) A． B． C． D． 6．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值： x 0 0.25 0.5 0.75 1 y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3 则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（　　） A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1 7．已知拋物线，当时，y的最大值是（　　） A．2 B． C． D． 8．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（　　） A．7 B．4 C．6 D．10 10．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2011B2011的值是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 11．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，则当1≤x≤4时，该函数（　　） A．有最大值7，有最小值4 B．只有最大值7，无最小值 C．只有最小值3，无最大值 D．有最小值3，有最大值7 12．若抛物线与的形状相同，则a的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0 其中正确序号是　 　． 14．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线　 　 15．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是　 　． x x1 x2 x3 x4 x5 y ﹣3 ﹣ 0 2 ﹣1 16．如图，已知 的半径为2，圆心P在抛物钱 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　. 三、解答题 17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）． （1）求m的值及点A的坐标； （2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′． ①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长； ②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标． 18．已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）. （1）求这个二次函数的解析式. （2）设图像与y轴的交点为C，记=，试用表示-（直接写出答案） 19．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域． 20．如图(1)，直线y=x+与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是，抛物线经过等腰梯形的四个顶点. 图(1) (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF