第4章因式分解 单元综合练习题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（　　） A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1 2．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x 3．利用因式分解计算：2100﹣2101＝（　　） A．﹣2 B．2 C．2100 D．﹣2100 4．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　） A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1 5．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（　　） A．3b（a2﹣2a） B．b（3a2﹣6a+1） C．3（a2b﹣2ab） D．3b（a﹣1）2 6．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．15 D．16 二．填空题 7．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　． 8．多项式4x2y3z﹣12x3y4中各项的公因式是　 　． 9．分解因式：x2+xy＝　 　． 10．分解因式：9﹣12t+4t2＝　 　． 11．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　． 12．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2021＝　 　． 三．解答题 13．给出三个单项式：a2，b2，2ab． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当a＝2022，b＝2021时，求代数式a2+b2﹣2ab的值． 14．分解因式（1）2x2+2y2﹣6xy （2）x2﹣y2 15．因式分解． （1）4x2﹣9y2 （2）x2+2xy+2y2 16．分解因式：9（m+n）2﹣（m﹣n）2 17．因式分解： （1）m3﹣16m （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 18．把下列各式分解因式： （1）5x2﹣15xy+10xy2 （2）a（x﹣2）+（2﹣x）2 （3）2x2y﹣8xy+8y （4）（m2+n2）2﹣4m2n2 19．分解因式： （1）2ax2﹣8a （2）x2﹣2xy+y2﹣1． 20．在实数范围内分解因式：x4﹣4． 21．（1）计算：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 （2）若a﹣b＝6，b﹣c＝4，利用（1）中的结论，求：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值． 22．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可． 解：设x2+2x＝y． 原式＝y（y+2）+1（第一步） ＝y2+2y+1（第二步） ＝（y+1）2（第三步） ＝（x2+2x+1）2（第四步）． 问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果　 　； ②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解； （2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算： （1﹣2﹣3﹣…﹣2020）×（2+3+…+2021）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2020）． 参考答案 一．选择题 1．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式， ∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12， 故﹣m＝1， 解得：m＝﹣1． 故选：D． 2．解：A、两个没有公因式，正确； B、显然有系数的最大公约数是2，故错误； C、只需把b﹣a＝﹣（a﹣b），两个即为公因式，故错误； D、﹣x2+xy＝x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误． 故选：A． 3．解：2100﹣2101＝2100﹣2100•2＝2100（1﹣2）＝﹣2100． 故选：D． 4．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9， ∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2， ∴﹣6b＝﹣6，a＝9， 解得a＝9，b＝1， 故选：A． 5．解：3a2b﹣6ab+3b ＝3b（a2﹣2a+1） ＝3b（a﹣1）2． 故选：D． 6．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）＝10，ab＝6， 则a+b＝5， 故ab2+a2b＝ab（b+a） ＝6×5 ＝30． 故选：B． 二．填空题 7．解：（x+1）（x﹣2） ＝x2﹣2x+x﹣2 ＝x2﹣x﹣2 所以a＝﹣1，b＝﹣2， 则a+b＝﹣3． 故答案为：﹣3． 8．解：系数的最大公约数是4，各项相同字