精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

浠水一中2023年春高二年级期中质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：邹正东 考试时间：2023年4月1日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若前项和为等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 4. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，……，第行的第3个数字为则（ ） A. 165 B. 120 C. 220 D. 96 5. A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 288 6. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舲中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（ ） A. 72种 B. 90种 C. 360种 D. 540种 7. 已知，其中为展开式中项的系数，．给出下列命题： ① ② ③是的最大项 其中正确命题是个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 等差数列前项和为，则，，成等差数列 B. 数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值只能为13 C. 等差数列的前项和记为，若，，则当且仅当时， D. 正数等比数列前项积为，若，则 10. 已知，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 12. 已知函数在上可导, 其导函数为 , 若满足:,, 则下列判断一定不正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中，的系数为______（用数字作答）． 14. 由于受到疫情影响，某校决定实施学生佩戴口罩､间隔而坐的策略.已知一排有9个座位，每两名同学之间至少间隔1个空位.若一排要坐4名同学，则不同的坐法有___________种. 15. “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为：然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃.若，则操作次数的最小值为____________. 16. 若关于x的不等式对任意实数恒成立，则实数a的最小值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. （1）已知函数,求解集； （2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值. 18. 已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求： （1）n的值； （2）展开式中x项的系数； （3）展开式中所有含x的有理项． 19. 已知正项数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和． 20. 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略