2023年中考数学高频考点突破训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破训练——圆的综合 1．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB． (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 3．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE． （1）求∠ACB的度数； （2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长． 5．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． (1)求证：DE⊥AC； (2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值． 6．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 7．如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE （1）求证：AB=AC； （2）若BD=4，BO=，求AD的长． 8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D． （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长． 9．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC； （2）若AC=3，求MC的长． 10．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积． 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 12．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD． 13．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD． （1）求⊙O的半径； （2）求证：DF是⊙O的切线． 14．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π） 15．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°. （1）求∠B的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长. 16．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC． (1)求证：； (2)求证：CD是⊙O的切线． 17．如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧BC上一点．连接BD、AD、OC，∠ADB=30°． （1）求∠AOC的度教； （2）若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积． 18．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见试题解析 (2)6 【分析】（1）连接OE，先由CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，再证明DE∥BC，即可证得结论； （2）连接OE，设BE与OD交于F，由（1）知△ODE是等边三角形，OF⊥BF，即可得到，则，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论． (1) 解：连接OE， ∵∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴OD⊥BE， ∵CD是圆O的切