2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合 1．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点． (1)求点的坐标及反比例函数的解析式； (2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 2．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况． 3．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点、．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N．连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)若四边形的面积记作，的面积记作，求的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接． (1)求直线的表达式． (2)求的值． (3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点．在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内． (1)点的坐标_________； (2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式； (3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由． 6．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)点在一次函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，连接，求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 7．如图，反比例函数的图像经过线段的端点，线段与x轴正半轴的夹角为，且． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图像相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；苦不存在，请说明理由； (3)若P为函数的图像上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且，当时，求出n的值． 8．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（，∴， ∴，（只有当a=b时，等于） 【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，有最小值． 【直接应用】根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m= 时，有最小值 ； 【变形应用】如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x=m分别与（x＞0），（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值； 9．（1）【阅读理解】对于任意正实数a、b． ∵()2≥0， ∴a-2+b≥0， ∴a+b≥，(只有当a=b时，a+b=2)． 结论：在a+b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2，根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若m＞0，当m=______时，m+有最小值为________． 问题2：若函数y=(x>1)，则当x=_____时，函数y=(x>1)，有最小值为______． (2)【探索应用】如图，已知A(-2，0)、B(0，-3)，P为双曲线y=上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 10．反比例函数（）的图像经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点的坐标为，矩形的周长为12． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 11．如图，直线y＝x+3与反比例函数的图象交点A、点B，其中点A的坐标为（﹣2，m），过点B作BC垂直x轴交x轴于点C，作BE垂直y轴于点E，点D是BC上一点，连结OD，且OD＝BD． (1)求反比例函数的解析式； (2)求D点坐标； (3)求四边形ADEB的面积． 12．如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，O六个格点． (1)若一个反比例函数的图象恰好经过A，B两点，求这个反比例函数的解析式； (2)请在图1，图2中，在六个格点中任选四个，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全