安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期第十周数学周练试卷

太和中学2023年高二下学期第十周周练试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设等差数列的前项和为，若，则等于（    ） A．9 B．11 C．13 D．25 2．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 4．设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰､短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）种. A．30 B．60 C．90 D．150 7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（    ） A．4 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则正整数x的值是1 10．已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式的各项系数之和为1024 C．展开式中常数项为45 D．展开式中含项的系数为45 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（    ） A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B．由“第行所有数之和为”猜想： C．在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286 D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．当时，函数恰有两个零点 C．若是增函数，则 D．当时，函数恰有两个极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则为______. 14.在的展开式中，的系数是__________. 15．已知（n是正整数），，则________． 16．已知函数，若存在，，使得，则的最小值是______. 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加. 18．已知等差数列的公差为 ， 前项和为， 等比数列的公比为，且，，，. （1）求数列的通项公式． （2）记， 求数列的前项和 19.已知，且. (1)求的值 (2)求展开式中的奇次项系数之和 (3)求的值 20．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)求函数在区间上的最小值． 21．设数列满足，数列的前项和为，且 (1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知 (1)当时，求在处的切线方程； (2)讨论函数极值点的个数； (3)当时，恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和中学2023年高二下学期第十周周练试卷参考答案 1.【详解】设公差为，， 因为， ， 所以， 故选:B. 2.【详解】由题意，函数的定义域为，且， 因为，可得，令，即，解得， 所以函数的递减区间为. 故选：C. 3.【详解】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种. 故选：C. 4.【详解】设， 对于A选项，，A错； 对于B选项，， B错； 对