2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数综合 1．如图，直线与反比例函数的图像相交于点A(1，m)，与y轴相交于点B(0，2)，点C(n，0)在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形． (1)求k，m的值； (2)若点D也在反比例函数的图像上，求点C的坐标． 2．如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过、两点且与反比例函数图象的另一支交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 3．如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点． （1）求的值； （2）若，求四边形的面积． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标． 5．如图1，已知一次函数的图象分别与轴和轴交于点、点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的表达式； （2）如图2，点为线段的中点，将线段向左平移个单位后，点和点的对应点和都落在另一个反比例函数的图象上． ①求点的坐标及的值； ②连接，求四边形的面积． 6．如图1，已知双曲线（）与直线交于A、B两点，点A的坐标为，回答下列问题： （1）点B的坐标为___________；当x满足___________时，； （2）如图2，过原点O作另一条直线，交双曲线（）于P、Q两点，点P在第一象限， ①若点Ｐ的横坐标为1，求的面积； ②四边形一定是___________； ③四边形可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，，直线与轴，轴分别交于点，． （1）求，的值； （2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集； （3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标． 8．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 9．如图，四边形为矩形，以点为原点建立直角坐标系，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，已知点坐标为(2，4)，反比例函数图象经过BC的中点，且与AB交于点． (1)求的值； (2)设直线为，求的解析式； (3)直接写出：>时，x的取值范围 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，0)，m＜0，点B与点A 关于原点对称，直线与双曲线交于C，D两点． (1)直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是 ； (2)若点D(1，t)，求双曲线的解析式； (3)在(2)的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为4． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）连接，求四边形的面积； （3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求的面积： （3）请直接写出不等式的解集． 13．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y=图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n． （1）求k的值和点E的坐标； （2）直接写出不等式-n＞mx的解集； （3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y=图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y＝的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB