精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题

浠水一中2023年春高二年级3月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 考试时间：2023年3月14日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 已知是公差为的等差数列，前项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是增函数．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 过双曲线C：上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（ ）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于20的分形图，则n的最小值是（ ） （取，） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（ ） A. 存在点使 B. 点到平面距离为 C. 的最小值是 D. 三棱锥的体积为定值 11. 网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第三个正方形MNPQ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形ABCD的边长为a1，后续各正方形的边长依次为a2，a3，…，an，…；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，….下列说法正确的是（ ） A. 正方形MNPQ的面积为 B. C. 使不等式成立的正整数n的最大值为4 D. 数列的前n项和 12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线l1：与直线l2：间的距离是___________. 14. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为______． 15. 在数列中.，是其前n项和，当时，恒有、、成等比数列，则___________ 16. 若，使，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. （1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 18. 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 19. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面 （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的前n项和为，，且（）． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 21. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为. （1）求椭圆的方程； （