第三章圆微专题——动点问题训练（2）2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册- 第三章圆微专题——动点问题训练2 1. 如图，在中，为直角，，，半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以个单位长度秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为秒以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、． 当为何值时，点与点重合？ 当经过点时，求被截得的弦长． 若与线段有两个公共点，求的取值范围． 2. 如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，并在达到点后，立即以同样的速度返回向点运动同时动点从点出发，沿折线以的速度向点运动，当点回到点时，两个动点同时停止运动是以为圆心，为半径的圆，设运动时间为    _________；    当点在线段上运动，且与相切时，求的值    当为何值时，与折线的两个交点在等腰三角形对称轴的同侧，且经过交点和点的直线与相切 3. 如图，的直径的长为，与相切于点点是半圆上一动点． 当时，请你判断点是否是直线与的唯一交点，说明理由． 如图，，交于点若，求的长． 4. 如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连结． 求证： 已知，点在优弧上，从点开始逆时针运动到点停止点与点不重合，当与的面积相等时，求动点所经过的弧长． 5. 如图，、是的两条半径，，是半径上一动点，连接并延长交于，过点作圆的切线交的延长线于，已知． 求证：； 若，求长； 当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积． 6. 已知是的直径，是圆周上的动点，是的中点． 求证： 连结交直径于点，当时，求的度数． 7. 如图是的外接圈，，是的直径，过点作的切线，交延长线于，． 求证：； 求的长； 若动点以的速度从点出发沿方向运动，同时点以的速度从点出发沿方向运动设运动的时间为，连结，当为何值时，为直角三角形？ 8. 已知为的直径，为半圆弧的中点，为半圆弧上的一个动点． 如图，当点在上运动时不与、重合，连结、、，试证明：； 如图，点在线段下方的上运动，为的切线，且，连结若，，求的长． 9. 如图，在等腰直角三角形中，，，与、交于、，点是弧上的一个动点，连接，线段绕点逆时针旋转到，连接，． 求证：∽； 当四边形满足且是面积为时，求的半径． 10. 如图，已知是底角为的等腰三角形，为上一点，以为直径的恰好过点． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 为下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足，已知半径等于，求弧的长． 11. 如图，在四边形中，与不平行，，，，，为的直径．动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，、两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，求： 分别为何值时，、两点之间的距离是？ 分别为何值时，直线与相切、相离、相交？ 12. 如图，线段是的直径，延长至点，使，是线段的中点，交于点，是上一动点不与点、重合，连接、、． 求证：是的切线 求的值． 13. 如图，在矩形中，，．为边上的一个动点不与、重合，是的外接圆． 若，交于点、求的长度； 若的长度为，与的位置关系随着的值变化而变化，试探索与的位置关系及对应的的取值范围． 14. 已知：如图，中，，，是的外接圆，点是上一动点， 若，求证： ； 若分别延长线段和，相交于点，且，求证： ； 若延长线段至，使，且，，求的直径的长． 15. 如图，菱形中，对角线、相交于点，，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为，以点为圆心，长为半径的与射线，线段分别交于点、，连接．(    ) 求的长用含有的代数式表示，并求出的取值范围； 当为何值时，线段与相切？ 若与线段只有一个公共点，求的取值范围． 16. 如图，的直径，过点作的切线，是直线上一点，且，是线段上一动点，连接交于，过点作的垂线交直线于点，交于点，连接交于． 当点是的中点时，求的长； 若，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $