2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，请直接写出符合条件的P、Q两点的坐标． 2．如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点A(，0)和点B，与反比例函数相交于点C(2，m)． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时， ①求出直线的表达式； ②求出的面积． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点. (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围为__ (3)求△AOB的面积； 4．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A． (1)求k的值． (2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标． (3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接． (1)求直线的表达式． (2)求的值． (3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点．在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6． (1)求点A的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积． 7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 8．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______． (3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 9．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合． (1)AE=_______（用含有k的代数式表示）； (2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度； (3)若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限内的一支交于点C，连接．已知点． (1)求b，k的值； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解集． 11．如图，直线交反比例函数的图象于点和点B． (1)求：m、k的值； (2)若直线，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标． (3)在y轴上是否存在点D，使，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由． 12．如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标； (3)点P在直线AB上运动，PM轴交双曲线于M，PN轴交双曲线于N，直线MN分别交轴，轴于F、G，求的值． 13．如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交于A（2，a＋2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D． (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式； (3)在第二象限内是否存在点Q，使得