2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明 1．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF=，求tan∠EAD的值． 2．如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H． （1）求证：直线DH是的切线； （2）若，，求AD，BH的长． 3．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点． （1）试证明是的切线； （2）若的半径为5，，求此时的长． 4．如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC． （1）求证：EF是圆O的切线； （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长． 5．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：是⊙O的切线； （2）当时，求的长． 6．如图，在四边形中，，过点B的与边分别交于E，F两点．，垂足为G，．连接．      （1）若，试判断的形状，并说明理由； （2）若，求证：与相切于点A． 7．已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 8．如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 9．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 10．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 11．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 12．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC． （1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 15．如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且． （1）求证：是的切线； （2）求的直径的长度． 16．如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长． 18．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）直线与圆相切，证明详见解析；（2） 【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证； （2）根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论． 【解析】解：（1）直线与圆相切 理由如下：连接 ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 由，得 ∵点在圆上 ∴是圆的切线 （2）由（1）可得，在中，，， 由勾股定理得 ∵ ∴ 即，得， ∴在中， 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 2．（1）见解析；（2）， 【分析】（1）连接，先根据是的直径，D是半圆的中点