2023年中考数学高频考点突破—圆的综合

2023年中考数学高频考点突破—圆的综合 1．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长． 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 5．如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证： （1）△AEB∽△OFC； （2）AD=2FO． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径． 7．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题： （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积． 8．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？ 9．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C． （1）求证：CT为⊙O的切线； （2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长． 10．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长． 11．如图，已知AB，CD是的直径，过点C作的切线交AB的延长线于点P，的弦DE交AB于点F，且DF=EF． （1）求证：CO2=OF·OP； （2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=，PB=4，求GH的长． 12．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP. （1）求∠P的度数； （2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14） 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD=∠BEC； （2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值． 14．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B, （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径． 15．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由． 16．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长. 18．如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，． 求证：DC为的切线； 线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股