2023年九年级数学中考复习：锐角三角函数

2023年九年级数学中考复习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE＝3，则BF＝（　　）. A．4 B．3 C．2 D． 2．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　） A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 4．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（　　） A．4 米 B．（2 +2）米 C．（4 -4）米 D．（4 -4）米 5．若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A．​ B．​ C． D．​ 7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 A．100m B．50m C．50m D．m 8．正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为(　　) A．2 B． C． D． 9．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（　　） A．75m B．50m C．75m D．50m 10．东莞市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是（　　）米． A． B． C． D． 11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（　　） A． B． C． D． 12．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　） A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定 二、填空题 13．已知等腰三角形的底角是 ，腰长为 ，则它的周长是　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA= ，则菱形ABCD的周长是　 　 15．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长　 　. 16．已知锐角α满足 sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为　 　 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是　 　. 18．已知tan（α+15°）＝ ，则tanα的值为　 　． 三、解答题 19．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)． 20．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳蓬，如图1，现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳蓬．如图2， 表示窗户的高， 表示遮阳莲，且 ，遮阳莲与窗户所在平面的夹角 等于 ．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 ，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳蓬的宽度 ． 21．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88） （1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；