2023年九年级数学中考复习：函数

2023年九年级数学中考复习：函数 一、单选题 1．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 2．已知抛物线y＝x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+100的值为 (　　) A．104 B．105 C．106 D．107 3．一次函数y＝6x﹣1的图像不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 5．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 6．一辆新汽车原价 万元，如果每年折旧率为 ，两年后这辆汽车的价钱为 元，则 关于 的函数关系式为（　　） A．y=20(1+x)2 B．y=20(1-x)2 C．y=20(1+x) D．y=20+x2 7．若一次函数y=2x＋m的图像与x轴相交于点A（－3，0），则m的值为（　　） A．－3 B．6 C．－6 D．6或－6 8．将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 10．反比例函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列各点在正比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 12．在函数中，的值是（　　） A．3 B． C．6 D． 二、填空题 13．已知抛物线 开口向下，那么a的取值范围是　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A(-1， +1)一定在第　 　象限。 15．函数y=（2x﹣1）2+2的顶点坐标为　 　 16．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是　 　，与y轴交点坐标是　 　. 17．若是二次函数，则a=　 　. 18．已知反比例函数的表达式为y＝ ，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　 　. 三、解答题 19．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 ，涵洞顶部到底面的最大高度为 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式. 20．已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积． 21．在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标． 22．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？ 23．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）． （1）画出平面直角坐标系； （2）求出其他各景点的坐标． 24．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】a<-3 14．【答案】二 15．【答案】（，2） 16．【答案】（3，0）；（0，6） 17．【答案】-2 18．【答案】k＜﹣2 19．【答案】解：设此抛物线所对应的函数表达式为： ， ，涵洞顶点O到水面的距离为 ， 点坐标应该是 ， 把A点代入得： ， 解得： ， 故涵洞所在抛物线的函数表达式 . 20．【答案】解：把x=﹣2，y=0代入，得p=6，q=2， ∴y=3x+6，y=x+2， ∴B（0，6），C（0，2）． ∴BC=6﹣2=4，OA=2， ∴S△ABC= BC•OA=4 21．【答案】解：∵点A（﹣5，0），B（3，0），都在x轴上， ∴AB=8， ∵△ABC的面积为12，点C在y轴上， ∴△ABC的面积= AB•OC=12， 解得OC=3， 若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3）， 若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，﹣3）， 综上所述，点C的坐标为（0，3）