8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2023届高三数学一轮复习

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 【课标标准】　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 位置关系 几何法 代数法 相交 d________r Δ________0 相切 d________r Δ________0 相离 d________r Δ________0 < > ＝ ＝ > < 2.圆与圆的位置关系 已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝， C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝， 则两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距与半径的关系 ________ ________ ________ ________ ________ 图示 公切线条数 4 0 2 1 3 d>r1＋r2 d<|r1－r2| |r1－r2|<d< r1＋r2 d＝|r1－r2| d＝r1＋r2 [常用结论] 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．直线被圆截得的弦长的求法 (1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·. 3．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时公共弦的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0①，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0②，若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线的方程可由①－②得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. (2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心．(　　) (2)在圆中最长的弦是直径．(　　) (3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有解，则直线与圆相交．(　　) (4)联立两相交圆的方程，并消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程．(　　) √ √ × √ 2．(教材改编)直线l：3x－y－6＝0被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦AB的长为(　　) A．　　　　 B． C． D． 答案：B 解析：由已知可知圆C的圆心为(1，2)，半径r＝，圆心到直线的距离为d＝＝. ∴|AB|＝2＝2 ＝. 故选B. 3．(教材改编)圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆(x－1)2＋(y－4)2＝16的位置关系是(　　) A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 答案：C 解析：由题意知，圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝1， 所以圆心为(－2，2)，半径为1， 圆(x－1)2＋(y－4)2＝16的圆心为(1，4)，半径为4， 所以两圆的圆心距为：＝，又两圆半径之和为5，半径之差为3，所以两圆相交，故选C. 4．(易错)过点P(2，4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为(　　) A．3x＋4y－4＝0 B．4x－3y＋4＝0 C．x＝2或4x－3y＋4＝0 D．y＝4或3x＋4y－4＝0 答案：C 解析：当斜率不存在时，x＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，则＝1，解得k＝， 则切线方程为4x－3y＋4＝0. 故切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0. 5．(易错)若半径为r，圆心为(0，1)的圆和定圆(x－1)2＋(y－2)2＝