8.1 直线的方程课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　直线的方程 【课标标准】　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 知识梳理 1.直线的方向向量 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为________________；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为_________． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l____________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴__________时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l的倾斜角的取值范围为________________． （x2－x1，y2－y1） （1，k） 向上的方向 平行或重合 0°≤α＜180° 3．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的_________叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________． 正切值 tan α 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ________________ 不含直线x＝x0 斜截式 ________________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 ________________ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ________________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ________________ 所有的直线都适用 y－y0＝k（x－x0） y＝kx＋b ＝ ＋＝1 Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0） [常用结论] 1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： 2.特殊位置的直线方程 (1)与x轴重合的直线方程为y＝0； (2)与y轴重合的直线方程为x＝0； (3)经过点(a，b)且平行于x轴的直线方程为y＝b； (4)经过点(a，b)且平行于y轴的直线方程为x＝a； (5)过原点且斜率为k的直线方程为y＝kx. α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角与斜率．(　　) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．(　　) (4)截距就是距离．(　　) × × √ × 2．(教材改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　　　　 B．4 C．1或3 D．1或4 答案：A 解析：过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，所以k＝＝＝1，解得m＝1. 故选A. 3．(教材改编)过点P(2，－3)且倾斜角为45°的直线的方程为________． y＝x－5 解析：设直线解析式为y＝x＋b，把P(2，－3)代入，得b＝－5， 故直线方程为y＝x－5. 4．(易错)直线x tan 60°＋y－2＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案：C 解析：设直线的倾斜角为α， ∵直线x tan 60°＋y－2＝0， ∴y＝－x tan 60°＋2， ∴直线的斜率为k＝－tan 60°＝tan 120°， ∵0°≤α<180°， ∴α＝120°. 5．(易错)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为___________． x＋y－5＝0 解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＝1， 则＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1 (1)[2023·重庆八中模拟]已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α，β.若α<β，则下列关系不可能成立的是(　　) A．0<k1<k2　　 B．k1<k2<0 C．k2<k1<0 D．k2<0<k1 答案：C 解析：若0<α<β<，因为y＝tan x在(0，)上单调递增，则0<tan α<tan β，即0<k1<k2，所以A选项可能成立； 若<α<β<π，因为y＝tan x在(，π)上单调递增，则tan α<tan β<0，即k1<k2<0，所以B选项可能成立； 对于C选项，由k2<k1<0可知，α，β∈(，π)，且tan α>tan β，即α>β与题意矛盾，不能成立； 若0<α<<β<π，则tan α>0，tan β<0，即k2<0