7.2 空间点、直线、平面的位置关系课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　空间点、直线、平面的位置关系 【课标标准】　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题． 知识梳理 1.平面的基本事实 基本事实1：过____________的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________． 2．三个推论 推论1：经过一条直线与______________有且只有一个平面； 推论2：经过两条____直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条____直线有且只有一个平面． 不在一条直线 两个点 有且只有一条 平行 这条直线外一点 相交 平行 3．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所 成的角(或夹角)．范围为：________． 4．直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有：____________，_____________，______________三种情况． 相交直线 平行直线 任何 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 5．平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系：________，________两种情况． 6．等角定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________． 平行 相交 相等或互补 [常用结论] 1．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 2．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 3．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (2)两两平行的三条直线可以确定三个平面．(　　) (3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　) (4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　) × × × × 2．(教材改编)下列命题中正确的是(　　) A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 答案：D 解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误； 对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误； 对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误； 对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确． 3．(教材改编)三个平面最多把空间分成________部分，最少能把空间分成________部分． 8 4 解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分． 4．(易错)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是(　　) A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 答案：D 解析：因为a，b是两条相交直线，所以a，b确定一个平面β，若β∥α，则b∥α，若β与α相交，则b与α相交．故选D. 5．(易错)如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝，则∠A1O1B1＝________． 或 解析：∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴当直线OA，OA1，OB，OB1中方向都相同或都相反时，∠A1O1B1＝， 当直线OA，OA1，OB，OB1中方向有一条不同，一条相反时，∠A1O1B1＝. 题型一　平面基本事实的应用 例1 [2023·辽宁抚顺一中模拟]如图，在三棱柱A1B1C1 - ABC中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点． (1)证明：E，F，G，H四点共面． (2)证明：EG，FH，AA1三线共点． 证明： (1)如图，连接EF，GH. ∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. ∵B1E∥C1F，且B1E＝C1F，∴四边形B1EFC1是平行四边形， ∴EF∥B1C1，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面． (2)如图，延长EG，FH相交于点P. ∵P∈EG，EG⊂平面ABB1A1，∴P∈平面ABB1A1. ∵P∈FH，FH⊂平面ACC1A1，∴P∈平面ACC1A1. ∵平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1， ∴P∈AA1，∴EG，FH，AA1三线共点． 题后师说 共面、共线、共点问题的证明方