7.1 基本立体图形、空间几何体的表面积与体积课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　基本立体图形、 空间几何体的表面积与体积 【课标标准】　1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图． 知识梳理 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相____且____ 多边形 互相____ 侧棱 __________ 相交于______但不一定相等 延长线交于________ 侧面形状 __________ ______ ______ 平行 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且____于底面 相交于 ____ 延长线交于____   轴截面 全等的____ 全等的__________ 全等的________ ____ 侧面展开图 ____ ____ ____   垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 2.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是： (1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°. (2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________． 斜二测 一半 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝____ S圆锥侧＝____ S圆台侧＝________ 2πrl πrl π(r＋r′)l 4.柱、锥、台和球的表面积和体积 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝________ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝________ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝________ V＝________ S底·h S底·h 4πR2 πR3 [常用结论] 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．直观图与原平面图形面积间的关系： S直观图＝S原图形． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　) (4)菱形的直观图仍是菱形．(　　) × × × × 2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 答案：B 解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l， ∵侧面展开图是一个半圆， ∴πl＝2πr⇔l＝2r， ∵圆锥的表面积为12π， ∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2， 故圆锥的底面半径为2 cm. 3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________． 1∶47 解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积为V1＝a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47. 4．(易错)如图，长方体ABCD - A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 答案：C 解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱． 故选C. 5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为______________． cm3或 cm3 解析：当圆柱的高为8 cm时，r＝ cm，V＝π×()2×8＝ cm3；当圆柱的高为12 cm时，r＝ cm，V＝π×()2×12＝ cm3. 题型一　基本立体图形 角度一 结构特征 例1 下列命题正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 答案：C 解析：有两个面平行，其余各面有相邻的公共边且都相互平行的平行四边形