6.1数列的概念及简单表示课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　数列的概念及简单表示 【课标标准】　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 知识梳理 1.数列的有关概念 概念 含义 数列 按照________排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项与________之间的关系式 前n项和 数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an 一定顺序 序号n 2.数列的表示法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 用平面直角坐标系内的y轴________一系列孤立的点表示 公式法 通项公式 an＝________ 递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 右侧 f(n) 3.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 按项的个数 有穷数列 项数____ 无穷数列 项数____ 按项与项间的大小关系的变化趋势 递增数列 an＋1________an(n∈N*) 递减数列 an＋1________an(n∈N*) 常数列 an＋1＝an(n∈N*) 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 [常用结论] 1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　) (2)一个数列只能有一个通项公式．(　　) (3)任何一个数列，不是递增数列就是递减数列．(　　) (4)若数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) × × × √ 2．(教材改编)已知数列{an}满足a1＝2，an＝2－(n≥2)，则a5＝(　　) A．　　　B．　　　　 C．　　　D． 答案：D 解析：由已知得a2＝2－＝2－＝， a3＝2－＝2－＝， a4＝2－＝2－＝， a5＝2－＝2－＝.故选D. 3．(教材改编)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x为________． 21 解析：设题中数列为{an}，则a1＝1，a2＝1，a3＝2，观察可得an＋2＝an＋1＋an， ∴x＝8＋13＝21. 4．(易错)数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是(　　) A． B．30 C．31 D．32 答案：B 解析：将数列{an}的通项公式看作一个关于n的二次函数． 则an＝－n2＋11n＝－＋， ∵n∈N*， ∴当n＝5或6时，an取最大值， 最大值为a5＝a6＝30. 故选B. 5．(易错)已知Sn＝2n＋3，则an＝____________． 解析：当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－2n－1－3＝2n－1. 当n＝1时，an＝S1＝5不满足上式． 故an＝. 题型一　归纳通项公式 例1 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)，…； (2)－，－，…； (3)，1，，…； (4)0.8，0.88，0.888，…. 解析：(1)所给数列的前4项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21，22，23，24， 所以原数列的一个通项公式为an＝. (2)所给数列可写成(－1)1×，(－1)2×，(－1)3×，(－1)4×，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝(－1)n×＝. (3)所给数列可写成，…，数列3，5，7，9，…的一个通项公式为bn＝2n＋1，数列2，5，10，17，…的一个通项公式为cn＝n2＋1，所以原数列的一个通项公式为an＝. (4)所给数列可写成×(1－)，×(1－)，×(1－)，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝(1－)． 题后师说 根据数列的前几项求通项公式的常用策略 巩固训练1 (1)(多选)数列1，2，1，2，…的通项公式可能为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 答案：ACD 解析：A中，当n为奇数时，an＝＝1，当n为偶数时，an＝＝2，A正确；B中，当n为奇数时，an＝＝2，B不正确；C中，当n为奇数时，an＝＝1，当n为偶数时，an＝＝2，C正确；D中，当n为奇数时，an＝＝1，当n为偶数时，an＝＝2，D正确．故选ACD. (2)数列，－，－，…的一个通项公式可以为___________． 解析：数列中每个项的分子分别为1，4，9，16，…可以用n2表示． 分母分别为3，5，7，9，…为等差数列，可以用2n＋1表示． 符号为奇数项为正，偶数项为负