5.2平面向量基本定理及坐标运算课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　平面向量基本定理及坐标运算 【课标标准】　 1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 知识梳理 1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________． 若e1，e2________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 不共线 λ1e1＋λ2e2 不共线 2．平面向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，a－b＝_____________，λa＝_____________． (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________________，||＝________________________． 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0. a∥b⇔___________． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) x1y2－x2y1＝0 [常用结论] (1)若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. (2)已知＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. (3)已知点P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P坐标为. (4)已知△ABC的重心为G，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则G()． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示．(　　) (2)若两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (3)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　　) √ × √ × 2．(教材改编)已知a＝(3，6)，b＝(x，y)，若a＋3b＝0，则b＝(　　) A．(1，2) B．(－1，－2)　 C．(－1，2)　 D．(1，－2) 答案：B 解析：由a＋3b＝(3，6)＋3(x，y)＝0得x＝－1，y＝－2. 故选B. 3．(教材改编)下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的一个基底{a，b}的是(　　) A．a＝(1，2)，b＝(0，0) B．a＝(1，－2)，b＝(3，5) C．a＝(3，2)，b＝(9，6) D．a＝(－)，b＝(3，－2) 答案：B 解析：根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底． 故选B. 4．(易错)已知两点A(－1，3)，B(3，0)，则与向量同向的单位向量是(　　) A．(，－) B．() C．(，－) D．() 答案：A 解析：因为两点A(－1，3)，B(3，0)，所以＝(4，－3)， 所以＝×(4，－3)＝(，－)， 所以与向量同向的单位向量为(，－)． 故选A. 5．(易错)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(2，1)，则其第四个顶点的坐标为________________________． (3，0)或(1，2)或(－1，0) 解析：设A(1，0)，B(0，1)，C(2，1)，第四个顶点D(x，y)， 由题意，该平行四边形四个顶点的顺序不确定，讨论如下： ①若平行四边形为ABCD，则＝. 因为＝(－1，1)，＝(2－x，1－y)， 所以解得即D(3，0)． ②若平行四边形为ABDC，则＝.因为＝(－1，1)，＝(x－2，y－1)， 所以解得即D(1，2)． ③若平行四边形为ACBD，则＝. 因为＝(1，1)，＝(－x，1－y)， 所以解得即D(－1，0)． 题型一　平面向量基本定理的应用 例 1(1)[2023·河北沧州模拟]如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则＝(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：A 解析：＝＝＝) ＝＝ ＝)－＝－. 故选C. (2)[2023·河南商丘模拟]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若＝x＋y，则3x＋y＝(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－ 答案：A 解析：连结DE， 由题意可知，＝＝， 所以DE∥AC，则＝＝， 所以＝＝，所以＝－， ＝＝， 则＝＝， 故＝＝－＝－， 又＝