4.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用课件-2023届高三数学一轮复习

第六节　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用 【课标标准】　 1.了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 知识梳理 1．“五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的五个关键点为 ________，________，________，____________，________． (－，0) (，A) (，0) (，－A) (，0) 2．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 sin ωx sin (ωx＋φ) [常用结论] 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 3．函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin (2x＋)(　　) (2)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (3)将函数y＝2sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数y＝2sin 的图象．(　　) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　　) × × × √ 2．(教材改编)将函数f(x)＝sin (x＋)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为(　　) A．y＝sin (2x＋) B．y＝sin (2x＋) C．y＝sin (x＋) D．y＝sin (x＋) 答案：C 解析：将函数f(x)＝sin (x＋)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin (x＋)． 故选C. 3．(教材改编)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_________________． f(x)＝2sin 解析：由图象知：A＝2，T＝4×＝4π， 所以＝4π，又因为ω>0，所以ω＝， 所以f(x)＝2sin ， 又f＝2，所以2sin ＝2， 即sin ＝1， 又因为0<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin . 4．(易错)要得到函数y＝sin (4x－)的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：D 解析：y＝sin (4x－)＝sin 4(x－)，因此将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位． 故选D. 5．(易错)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的相邻两个零点间的距离为，且f(－)＝－2，则φ＝________． － 解析：由题意知·＝，所以ω＝2. ∵f(－)＝2sin (－＋φ)＝－2， ∴φ＝－. 题型一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 例 1 已知函数f(x)＝2sin . (1)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)； (2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？ 解析：(1)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈. 列表如下： 描点、连线得图象如图所示： 2x＋ π 2π x 0 π f(x) 1 2 0 －2 0 1 (2)将y＝sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 图象，再将y＝sin 上所有点的纵坐标伸长2倍(横坐标不变)，得到f(x)＝2sin 的图象． 题后师说 作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的图象常用的方法 巩固训练1 (1)(多选)要得到y＝sin x的图象，可以将函数y＝sin (2x－)的图象上所有的点(　　) A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度 答案：BD 解析：要想得到y＝sin x的图象