3.1 导数的概念及其意义、导数的运算课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　导数的概念及其意义、导数的运算 【课标标准】　 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义. 2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 3.了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数． f′(x0) 切线的斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝________ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝________ f(x)＝ln x(x>0) f′(x)＝________ 0 nxn－1 cos x －sin x ax ln a ex 4.导数的四则运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝__________． (2)[f(x)g(x)]′＝________________． (3) ＝________________(g(x)≠0). (4)[cf(x)]′＝________(c为常数). 5．复合函数的导数 设u＝g(x)在x处可导，则复合函数y＝f(g(x))在x处可导，且y′＝f′(u)·g′(x). f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　) × × √ × 2．(教材改编)某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为(　　) A．9.1米/秒　　　　B．6.75米/秒 C．3.1米/秒 D．2.75米/秒 答案：C 解析：因为函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t， 所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒时的瞬时速度为－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)． 故选C. 3．(教材改编)曲线y＝x2＋ 在点(1，4)处的切线方程为___________． x＋y－5＝0 解析：∵y′＝2x－， ∴y′|x＝1＝2－3＝－1. ∴所求切线方程为y－4＝－(x－1)， 即x＋y－5＝0. 4．(易错)已知函数f(x)＝ln x－f′(1)ex＋2，则f(1)＝(　　) A．＋2 B．－＋2 C．2 D．－2 答案：B 解析：因为f(x)＝ln x－f′(1)ex＋2， 则f′(x)＝－f′(1)ex， 则f′(1)＝1－f′(1)e， 即f′(1)＝， 则f(1)＝－＋2. 故选B. 5．(易错)过原点与曲线y＝(x－1)3相切的切线方程为________________． y＝0或27x－4y＝0 解析：设切点为(x0，y0)， 则＝3(x0－1)2， ∴切线方程为y－y0＝3(x0－1)2(x－x0)， 即y－(x0－1)3＝3(x0－1)2(x－x0)． 又该直线过原点， ∴－(x0－1)3＝3(x0－1)2(－x0)， 即(x0－1)2(2x0＋1)＝0， 解得x0＝1或x0＝－，∴所求的切线方程为y＝0或27x－4y＝0. 题型一　导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝x(x2＋)； 解析：y＝x＝x3＋1＋，则函数的导数y′＝3x2－. (2)f(x)＝； 解析：∵f(x)＝ ＝ ＝＝－2， ∴f′(x)＝(－2)′＝ ＝. (3)y＝2x＋sin cos ； 解析：因为y＝2x＋sin cos ＝2x＋sin x，所以y′＝2x ln 2＋cos x. (4)f(x)＝. 解析：∵f(x)＝ ∴f′(x)＝. 题后师说 巩固训练1 (1)函数f(x)＝的导函数f′(x)＝(　　) A．2　　B． C． D． 解析：∵f(x)＝＝， ∴f′(x)＝×2＝＝. 故选D. 答案：D (2)函数y＝sin (3x＋)的导数为(　　) A．cos (3x＋) B．3cos (3x＋) C．