2.7 函数的图象课件-2023届高三数学一轮复习

第七节　函数的图象 【课标标准】　 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题. 2.掌握图象的作法：描点法和图象变换. 3.会运用函数图象研究函数的性质． 知识梳理 1.利用描点法作函数图象的步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： f(x－a) f(x)＋b (2)伸缩变换： f(ωx) Af(x) (3)对称变换： y＝f(x)y＝________； y＝f(x)y＝________； y＝f(x)y＝________． －f(x) f(－x) －f(－x) (4)翻折变换： f(|x|) |f(x)| [常用结论] 1．记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． 3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) × × × √ 2．(教材改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案：C 解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成． 故选C. 3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是(　　) 答案：C 解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快． 故选C. 4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 答案：B 解析：函数y＝＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图象． 故选B. 5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． (0，＋∞) 解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解． 题型一　作出函数的图象 例 1 作出下列函数的图象： (1)y＝； 解析：作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象(图1)． (2)y＝|log2(x＋1)|； 解析：作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)． (3)y＝. 解析：由y＝得y＝＋2. 作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y＝＋2的图象(图3)． 题后师说 图象变换应掌握的两点 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象． (2)由某个基本初等函数的图象平移、翻折、对称和伸缩变换时，一定注意变换顺序． 巩固训练1 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1； 解析：将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示． 巩固训练1 作出下列函数的图象： (2)y＝x2－|x|－2. 解析：y＝x2－|x|－2＝其图象如图所示． 题型二　函数图象的辨识 例 2 (1)已知函数f1(x)＝xex，函数f2(x)＝，函数f3(x)＝，函数f4(x)＝，四个函数的图象如图所示，则f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图象依次为(　　) A．①②③④ B．①②④③ C．②①③④ D．②①④③ 答案：A　 解析：(1)由定义域f2(x)＝中x>0可知，图②为f2(x)． 由f3(－x)＝＝－＝－f3(x)可知f3(x)为奇函数，图③为f3(x)． f4(－x)＝＝＝f4(x)可得f4(x)为偶函数，图④为f4(x)． 故而图①为f1(x)． 故