2.6 对数与对数函数课件-2023届高三数学一轮复习

第六节　对数与对数函数 【课标标准】　 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.了解对数函数的概念，会画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数． 知识梳理 1.对数 (1)对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)对数恒等式 ①＝________(a>0，且a≠1，N>0)． ②logaab＝________(a>0，且a≠1，b∈R)． x＝logaN N b (3)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1.M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝________________； ②loga＝________________； ③logaMn＝________(n∈R)． (4)换底公式 logbN＝(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，N>0) logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 2．对数函数 (1)一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质   0<a<1 a>1 图象 定义域 ________ 值域 ________ 性质 过定点________，即x＝1时，y＝0  当x>1时，________；当0<x<1时，________ 当x>1时，________；当0<x<1时，________ 在(0，＋∞)上是________ 在(0，＋∞)上是________ (0，＋∞) R (1，0) y<0 y>0 y>0 y<0 减函数 增函数 (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称． y＝x [常用结论] 1．换底公式的三个重要结论 (1)logab＝. ＝logab. (3)logab·logbc·logcd＝logad. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，c>0，且c≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2x及y＝都是对数函数．(　　) (2)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (4)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数.(　　) × × × × 2．(教材改编)(log29)·(log34)＝(　　) A． B． C．2 D．4 答案：D 解析：(log29)·(log34)＝2log23×(2log32)＝4. 故选D. 3．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________． (3，1) 解析：当x－2＝1，即x＝3时，loga(x－2)＝loga1＝0，此时y＝1， ∴函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过定点(3，1)． 4.(易错)使式子log(2x－1)(2－x)有意义的x的取值范围是(　　) A．x>2 B．x<2 C．<x<2 D．<x<2，且x≠1 答案：D 解析：要使log(2x－1)(2－x)有意义，则， 解得<x<2，且x≠1. 故选D. 5．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是______________． 解析：∵loga<1＝logaa， 当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，不等式成立； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， ∴0<a<. 综上所述，a的取值范围是 题型一　对数式的运算 例 1 (1)[2023·山东青岛模拟](log23－log83)(log32＋log92)＝________.(用数字作答) 1 解析：(log23－log83)(log32＋log92)＝(log23－)(log32＋) ＝(log23－log23)(log32＋log32)＝log23×log32＝1. (2)[2023·河北廊坊模拟]已知3a＝5b＝A，则＝2，则A＝________． 解析：∵3a＝5b＝A，∴a＝log3A，b＝