1.3 等式性质与不等式性质课件-2023届高三数学一轮复习

第三节　等式性质与不等式性质 【课标标准】 　 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 知识梳理 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a，b∈R) (2)作商法(a∈R，b>0) > ＝ < > ＝ < 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 对称性 a>b ⇔________ 传递性 a>b，b>c ⇒ ________ 可加性 a>b ⇔ ________ 可乘性 ⇒ ________ ⇒ ________ 同向可加性 ⇒ ________ b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d 同向同正可乘性 ⇒ ________ 可乘方性 a>b>0⇒ ________(n∈N，n≥2) 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) ac>bd an>bn [常用结论] 1．若a＞b＞0，m＞0，则＜ 2．若b＞a＞0，m＞0，则> 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　　) (2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (3)若>1，则a>b.(　　) (4)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　) √ × × √ 2．(教材改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 答案：A 解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A. 3．(教材改编)设a＝＋2，b＝2＋，则a，b大小关系为________． a<b 解析：a2＝11＋4，b2＝11＋4， ∴a2－b2＝4()<0， ∴a<b. 4．(易错)若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．>0 B．<0 C．> D．< 答案：D 解析：A.对a>b>0，当c＝－a，d＝－b时， 有c<d<0，此时 ＝－1－(－1)＝0，故A错误； B．同A，故B错误； C．由a>b>0，可得>1，由c<d<0，可得>1，则＝＝·>1. 由于<0，故<，C错误； D．由C选项的解析可知D正确． 故选D. 5．(易错)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是________． (－6，5) 解析：∵－3<b<5， ∴－5<－b<3， ∴－6<a－b<5. 题型一　不等式的性质 例 1 [2023·山东日照模拟]若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a＋c<b＋c B．< C．ac>bc D．b－a>c 答案：A 解析：对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b⇒a＋c<b＋c，A选项正确； 对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，若a＝－2，b＝－1，则>，B选项错误； 对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，c>0，0<a<b⇒ac<bc，C选项错误； 对于D选项，因为a<b⇒b－a>0，c>0，所以无法判断b－a与c的大小，D选项错误． 题后师说 判断不等式是否成立，可利用不等式的性质逐个推断，但在做题时往往采用特值法，取特值时，一定要紧扣条件，有时还要取两组以上的特值． 巩固训练1 若a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．< B．> C．a2>b2 D．a－c>b－c 答案：D 解析：若a＝0或b＝0，、无意义，∴A错误； 若a，b＜0，、无意义，∴B错误； 若0>a>b，则a2<b2，∴C错误； a>b，则a－c>b－c，∴D正确﹒ 故选D. 题型二　比较两个数(式)的大小 例 2 (1)已知<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．ac2>bc2 B．a|a|<b|b| C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 答案：C 解析：对于A：<<0⇒b<a<0，当c＝0时，ac2＝bc2＝0，选项A错误； 对于B：b<a<0⇒b2>a2⇒a|a|－b|b|＝－a2－(－b2)＝b2－a2>0，即a|a|>b|b|，选项B错误； 对于C：构造函数f(x)＝x－，显然函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，b<a<0⇒f(b)<f(a)，即b－<a－，选项C正确； 对于D：b<a<0⇒a2<