1.2 常用逻辑用语课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　常用逻辑用语 【课标标准】　 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 知识梳理 充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2.全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ________________ ∃x∈M，q(x) ________________ 全称量词 ∀ 存在量词 ∃ ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬q(x) [常用结论] 1．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B， (1)p是q的充分不必要条件⇔A B； (2)p是q的必要不充分条件⇔A B； (3)p是q的充要条件⇔A＝B. 2．若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“长方形的对角线相等”是存在量词命题．(　　) (2)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　) × × √ √ 2．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2. 故选B. 3．(教材改编)(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．任意实数的平方大于或等于0 B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称 C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 答案：ABD 解析：A、B为真命题；C为假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；D为真命题，如x＝，x3＝2∈Q.故选ABD. 4．(易错)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a>b＋1　　　B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 答案：A 解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件． 故选A. 5．(易错)命题“∃x<1，<1”的否定是____________． ∀x<1，0≤x≤1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，既改量词，又否结论，“<1”的否定是“0≤x≤1”． 题型一　充分条件、必要条件的判定 例 1 (1)已知a，b∈R，则“3a>3b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 答案：C 解析：(1)当a＝1，b＝－2时，满足3a>3b，而a2＝1<b2＝4， 所以当3a>3b时，a2>b2不一定成立， 当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，而3a＝<3b＝3， 所以当a2>b2时，3a>3b不一定成立， 所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件． 故选C. (2)[2023·山东淄博模拟]若向量a＝(m，－3)，b＝(3，1)，则“m<1”是“向量a，b夹角为钝角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若向量a，b夹角为钝角，则a·b<0且a，b不共线， 所以，解得m<1且m≠－9， 所以“m<1”是“向量a，b夹角为钝角”的必要不充分条件． 故选B. 答案：B 题后师说 充分、必要条件的两种常用判断方法 巩固训练1 (1)设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由x<1且y<1，可得x＋y<2. 当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1， 则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件． 故选A. (2)[2023·辽宁大连模拟]设等差数列{an}的公差为d，a1>0，则“a5>0”是“d>0”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：必要性成立，由等差数列{an