10.3 随机事件的概率与古典概型课件-2023届高三数学一轮复习

第三节　随机事件的概率与古典概型 【课标标准】　1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率． 知识梳理 1.样本点和样本空间 把随机试验E的每个可能的________称为样本点，通常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示． 2．事件的概念 确定事件 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件 基本事件 把只包含一个样本点的事件称为基本事件 基本结果 3.频率与概率 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 稳定于 4．事件的关系与运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 ________ 并事件(和事件) A与B至少一个发生 ________或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 ________或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A＝________ 互为对立 A与B有且仅 有一个发生 A＝________， A＝________ A⊆B A∪B A∩B ∅ ∅ Ω 5.概率的基本性质 (1)对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1.必然事件的概率P(Ω)＝________，不可能事件的概率P(∅)＝________． (2)如果事件A与事件B互斥，则P(A＝______________. (3)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝________． (4)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． (5)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A＝_________________________． 1 0 P（A）＋P（B） 1－P（A） 1－P（B） P（A）＋P（B）－P（A∩B） 6．古典概型 (1)古典概型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①有限性：样本空间的样本点只有________； ②等可能性：每个样本点发生的可能性________． (2)古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________．其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 有限个 相等 ＝ [常用结论] 1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件． 2．若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　) (2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生．(　　) (3)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(　　) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) × √ × √ 2．(教材改编)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(　　) A．A，C互斥 B．B，C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 解析：从一批产品中取出三件产品， 设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”， 在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误； 在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确； 在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误； 在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选B. 答案：B 3．(教材改编)抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件B为“出现点数是3的倍数”，则P(A＝________，P(A＝________． 解析：抛掷一枚骰子，基本事件为出现的点数是1，2，3，4，5，6，事件A∪B包括出现的点数是1，3，5，6这4个基本事件，故P(A∪B)＝，事件A∩包括出现的点数是3这1个基本事件