9.1随机抽样、用样本估计总体课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　随机抽样、用样本估计总体 【课标标准】　 1.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 3.理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义． 知识梳理 1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． (2)常用方法：________法和________法． 逐个 相等 相等 抽签 随机数 2．分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的________合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为________． 样本 层 3．总体取值规律的估计 (1)作频率分布直方图的步骤 ①极差(即一组数据中________与________的差)． ②决定________与________． ③将数据________． ④列频率分布表． ⑤画频率分布直方图． (2)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图． 最大值 最小值 组距 组数 分组 4．总体百分位数的估计 (1)第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有__________的数据大于或等于这个值． (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按________排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________． p% （100－p）% 从小到大 平均数 5．总体集中趋势与离散程度的估计 (1)众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数． (2)中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数． (3)平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据x1，x2，…，xn的平均数为＝. (4)方差与标准差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么 平均数为＝______________________， 标准差为s＝__________________________________________， 方差为s2＝____________________________________________． （x1＋x2＋…＋xn） [常用结论] 1．在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为，则 ＝＝. 2．在频率分布直方图中： (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和． 3．平均数、方差的推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大．(　　) (2)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) (3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也有相同的结论．(　　) (4)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　) × × × × 2．(教材改编)某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人