10.4 事件的相互独立性与条件概率课件-2023届高三数学一轮复习

第四节　事件的相互独立性与条件概率 【课标标准】　1.了解两个随机事件独立性的含义，利用独立性计算概率.2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率． 知识梳理 1.相互独立事件 对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝_____________________． 2．条件概率 (1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2)公式：①利用古典概型：P(A|B)＝________； ②概率的乘法公式：P(AB)＝_____________． P（A）·P（B） P（A1）P（A2）…P（An） P（A）P（B|A） 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，有P(B)＝__________________．我们称这个公式为全概率公式． （Ai）P（B|Ai） [常用结论] 1．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． 2．若事件A与事件B相互独立，则A与与B，与也都相互独立． 3．计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B相互独立．(　　) (2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　　) (3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　) (4)若A，B相互独立，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则A，B都不发生的概率为0.3.(　　) √ × √ √ 2．(教材改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________． 0.38 解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB，∴P(AB)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38. 3．(教材改编)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．(用分数表示) 解析：记事件A：甲答对，事件B：乙答对，则有：P(A)＝P(B)＝0.7，P(AB)＝0.5，所以P(B|A)＝＝＝. 4．(易错)某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为(　　) A．　　　　 B． C． D． 答案：D 解析：该选手能进入第四关的概率为×(1－)×＝. 5．(易错)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________． 解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式得P(B|A)＝＝. 题型一　相互独立事件的概率 例 1 [2023·河北元氏模拟]第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球． (1)求该局打4个球甲赢的概率； (2)求该局打5个球结束的概率． 解析：(1)设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C， 由题知，P(A)＝，P(B)＝，∴C＝AAB， ∴P(C)＝P(AAB)＝P(A)P()P(A)P(B)＝＝， ∴该局打4个球甲赢的概率为. (2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件， D＝BBA，E＝AA，F＝D∪E， ∴P(D)＝P(BBA)＝P()P(B)P()P(B)P(A) ＝(1－)××(1