7.3 直线、平面平行的判定与性质课件-2023届高三数学一轮复习

第三节　直线、平面平行的判定与性质 【课标标准】　1.从定义和基本事实出发，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 知识梳理 1.直线与平面平行的判定与性质   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥ 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面________，那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 此平面内 a⊄α b⊂α a∥b 相交 a∥α a⊂β α＝b 2.平面与平面平行的判定与性质   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行 ⇒a∥b 相交直线 a⊂β b⊂β a∩b＝P a∥α b∥α 相交 交线 α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b [常用结论] (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则α∥β. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　) (2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　) (4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.(　　) × × √ × 2.(教材改编)如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________. 平行 解析：连接BD，则AC∩BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE. 3.(教材改编)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________. 解析：由平面α∥平面β，平面PAB∩平面α＝CD，平面PAB∩平面β＝AB， ∴AB∥CD，∴＝，∵PC＝2，CA＝3，CD＝1，∴＝，∴AB＝. 4．(易错)若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为_________． a∥α或a⊂α 解析：若直线a在平面外，则a∥α；若直线a在平面内，符合条件， ∴a∥α或a⊂α. 5．(易错)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则a与β的关系是__________． a⊂β或a∥β 解析：因为直线a∥平面α，平面α∥平面β， 所以a⊂β或a∥β. 题型一　直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定 例1 [2023·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中， AA1＝AB＝AC＝1，M，N分别是CC1，BC的中点， 点P在线段A1B1上，若P为A1B1的中点， 求证：PN∥平面AA1C1C. 证明：取A1C1的中点H，连接PH，HC. 在堑堵ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1为平行四边形， 所以B1C1∥BC且B1C1＝BC. 在△A1B1C1中，P，H分别为A1B1，A1C1的中点， 所以PH∥B1C1且PH＝B1C1. 因为N为BC的中点， 所以NC＝BC， 从而NC＝PH且NC∥PH， 所以四边形PHCN为平行四边形， 所以PN∥CH. 因为CH⊂平面A1C1CA，PN⊄平面A1C1CA，所以PN∥平面AA1C1C. 题后师说 证明线面平行的2种常用方法 巩固训练1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1，M，N分别为棱AC、A1B1的中点． 证明：MN∥平面BB1C1C. 证明：取AB中点D.连接ND，MD， 因为在直棱柱ABC - A1B1C1中，M，N分别是AC，A1B1中点， 所以ND∥BB1，ND＝BB1，MD∥BC， ND⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以ND∥平面BCC1B1，同理MD∥平面BCC1B1， ND∩MD＝D，ND，MD⊂平面MND， 所以平面MND∥平面BCC1B1， 又MN⊂平面MND， 所以MN∥平面BCC1B1. 角度二 直线与平面平行的性质 例2 [2023·广东梅州期末] 如