1.1集合课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　集合 【课标标准】　 1.了解集合的含义．理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合. 2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义. 3.理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．体会图形对理解抽象概念的作用． 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、________、无序性． (2)元素与集合的关系是________或________，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：________、________、图示法． (4)常用数集及其记法： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 2.集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A，都有________，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且________，则A B； (3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B； (4)∅是任何集合的________，是任何非空集合的________． 3．集合的基本运算 (1)交集：A＝________________； (2)并集：A＝________________； (3)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝___________． x∈B A≠B B⊆A 子集 真子集 {x|x∈A且x∈B} {x|x∈A或x∈B} {x|x∈U且x∉A} [常用结论] 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．A＝A⇔A⊆B，A＝A⇔B⊆A. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (4)对于任意两个集合A，B，关系(A恒成立．(　　) × × × √ 2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 答案：D 解析：因为2不是自然数，所以a∉A.故选D. 3．(教材改编)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，则A＝(　　) A．[－1，4] B．(0，3] C．(－1，0] 答案：A 解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以A＝{x|－1≤x≤4}．故选A. 4．(易错)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 答案：D 解析：∵B⊆A，当B≠∅，即a≠0时，B＝， ∴－∈A，即a＝±1. 当B＝∅，即a＝0时，满足条件． 综上可知实数a所有可能取值的集合是{－1，0，1}． 5．(易错)已知集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|y＝x2－1}，则A＝(　　) A．R B．{x|y＝x2－1} C．{(x，y)|y＝x2－1} D．∅ 答案：D 解析：因为集合A的代表元素是实数，而集合B的代表元素是图象上的点，故A＝∅. 题型一　集合的含义与表示 例 1 (1)[2023·山东师大附中模拟]已知集合A＝{2，3，4}，B＝{x∈N|x2＋2x－3<0}，则中元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解析：因为B＝{x∈N|x2＋2x－3<0}＝{x∈N|(x＋3)(x－1)<0}＝{x∈N|－3<x<1}＝{0}， 所以A＝{0，2，3，4}，所以A中元素的个数为4. 故选C. (2)若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2，4}，若＝{1，2，4}，则实数m的取值集合为(　　) A．{－} B．{2，} C．{－2，2} D．{－2，2，－} 答案：D 解析：因为A＝{1，m2}，B＝{2，4}，A＝{1，2，4}， 所以m2＝2或m2＝4， 解得m＝±或m＝±2， 所以实数m的取值集合为{－2，2，－}． 故选D. 题后师说 与集合中元素有关问题的求解策略 巩固训练1 (1)[2023·福建厦门模拟]已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8