2.1 函数的概念及其表示课件-2023届高三数学一轮复习

第一节　函数的概念及其表示 【课标标准】　 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 知识梳理 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的________一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：________、________和________． (2)两个函数只有当________和________分别相同时，这两个函数才相同． 实数集 任意 唯一确定 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法． 4．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数． [常用结论] 1．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}． (7)y＝tan x的定义域为{x}． 2．分段函数虽由几部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．  夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(　　) (2)直线x＝1与函数y＝f(x)的图象的交点最多有两个．(　　) (3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数. (　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　　) × × × × 2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案：B 解析：A中函数的定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数的值域不是[0，2]. 故选B. 3．(教材改编)下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 B．f(x)＝x2，g(x)＝()4 C．f(x)＝x2，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝ 答案：C 解析：在A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，∴f(x)与g(x)是同一函数；在D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数． 故选C. 4．(易错)函数y＝ln (2－x)的定义域为(　　) A．(0，2)　　B．[0，2)　　C．(0，1]　　D．[0，2] 答案：B 解析：由题意知，x≥0且2－x>0， 解得0≤x＜2，故其定义域是[0，2)． 故选B. 5．(易错)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________. －3 解析：∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2， 当a>0时，2a＝－2，∴a＝－1(舍去)， 当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3. 题型一　函数的定义域 例 1 (1)[2023·河南信阳月考]函数y＝的定义域为(　　) A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 答案：C 解析：由题意得， 解得，故定义域为(－1，1)． 故选C. (2)[2023·河北衡水中学模拟]若y＝f(x)的定义域为(0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．(0，1] B．[0，1) C．(0，1) 答案：D 解析：由y＝f(x)的定义域为(0，2]，令， 解得0＜x＜1， ∴函数g(x)＝的定义域是(0，1)． 故选D. 题后师说 求函数定义域的策略 巩固训练1 (1)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[－4，＋∞)　　B．[－4，－3) C．(－4，＋∞) D．(－3，＋∞) 答案：B 解析：因为f(x)＝，所以要使式子有意义，则 ，解得，即x∈[－4，－3) 所以函数f(x)＝的定义域是[－4，－3)故A、C、D错误． 故选B. (2)[202