10.6 二项分布、超几何分布与正态分布课件-2023届高三数学一轮复习

第六节　二项分布、超几何分布与正态分布 【课标标准】　 1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题. 3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的均值、方差及其含义． 知识梳理 1.n重伯努利试验 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为________________． 2．二项分布 (1)定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝________________，k＝0，1，2，…，n，则称随机变量X服从二项分布，记作____________． (2)均值与方差：若X～B(n，p)，则E(X)＝________，D(X)＝________． n重伯努利试验 pk（1－p）n－k X～B（n，p） np np（1－p） 3．超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，M，N∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 4．正态分布 (1)正态曲线 函数f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．特别地，当μ＝0，σ＝1时，相应曲线称为标准正态曲线． (2)正态曲线特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交． ②曲线与x轴之间的区域的面积为_______． ③曲线是单峰的，它关于直线________对称． ④曲线在x＝μ处达到峰值(最大值). 1　 x＝μ ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图(1)所示． ⑥当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图(2)所示． (3)正态分布的定义及表示 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝，x∈R，则称随机变量X服从正态分布，记为____________． (4)3σ原则 ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7. ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5. ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. (5)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝________，D(X)＝________． X～N（μ，σ2） μ σ2 [常用结论] 1．两点分布是二项分布当n＝1时的特殊情形． 2．“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理． 3．在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为n重伯努利试验，进而判定是否服从二项分布． 4．超几何分布也可记为X～H(n，M，N)，则E(X)＝. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p.(　　) (2)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) (3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立．(　　) (4)正态分布是对于连续型随机变量而言的．(　　) × √ √ √ 2．(教材改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为(　　) A．0.33　　　　　　B．0.66 C．0.5 D．0.45 答案：A 解析：设5只接种疫苗的鸡中没有感染病毒的只数为X，则X～B(5，0.9)，所以P(X＝4)＝×0.94×0.1≈0.33.故选A. 3．(教材改编)某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X～N(80，25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________． 0.158 5 解析：P(X≥85)＝[1－P(75≤X<85)]＝＝0.158 5. 4．(易错)箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为(　　) B． 答案：B 解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅