4.4简单的三角恒等变换课件-2023届高三数学一轮复习

第四节　简单的三角恒等变换 【课标标准】　 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)． 知识梳理 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________． (2)cos 2α＝____________＝____________＝____________． (3)tan 2α＝____________． 2sin αcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 2．常用的三角公式 (1)1－cos α＝________，1＋cos α＝________．(升幂公式) (2)1±sin α＝___________．(升幂公式) (3)sin2α＝__________，cos2α＝__________， tan2α＝_____________．(降幂公式) 2sin2 2cos2 (sin±cos )2 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)tan ＝＝.(　　) (2)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求得来的．(　　) (3)设<θ<3π，且|cos θ|＝，那么sin 的值为.(　　) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　) √ √ × √ 2．(教材改编)化简：的结果是(　　) A．sin 2 B．－cos 2 C．cos 2 D．－cos 2 答案：D 解析：＝＝|cos2|＝－cos 2. 故选D. 3．(教材改编)已知α是第二象限角，tan (π＋2α)＝－，则tan α＝(　　)． A．－ B．2 C．－ D．－ 答案：D 解析：∵tan (π＋2α)＝tan 2α＝－， ∴tan 2α＝＝－. 即2tan2α－3tanα－2＝0， 解得tan α＝2或－. 又α是第二象限角， ∴tan α＝－. 故选D. 4．(易错)若cos 2α＝－，且α∈[，π]，则cos α＝(　　) A． B． C． D．－ 答案：D 解析：∵cos 2α＝2cos2α－1＝－，且α∈[，π]， ∴cosα＝－或cos α＝(舍去)， 故选D. 5．(易错)已知α∈(，π)，2sin 2α＝cos 2α－1，则cos α＝________． － 解析：∵α∈(，π)，2sin 2α＝cos 2α－1， ∴4sin αcos α＝1－2sin2α－1， ∵sinα≠0， ∴2cos α＝－sin α. 再根据sin2α＋cos2α＝1，cosα<0， 求得cos α＝－. 题型一　三角函数式的化简 例 1 化简： (1)； (2)<α<2π)． 解析：(1)原式＝＝＝＝＝cos 2x. (2)由<α<2π，得cos α>0，∈(，π)，∴cos <0. ∴原式＝ ＝＝＝ ＝ ＝|cos|＝－cos . 题后师说 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 巩固训练1 化简： (1)(1＋tan2α)cos2α； (2).   解析：(1)(1＋tan2α)cos2α＝·cos2α＝1. (2)[法一]：“1”的代换化齐次式 原式＝＝＝. [法二]：公式降幂 原式＝＝ ＝ ＝＝. [法三]：降幂 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝. 题型二　三角函数式的求值 角度一 给角求值 例 2 (1)[2023·河北沧州模拟]＝(　　) A．3 B．4 C． D． 答案：B 解析：(1)＝ ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝＝4. 故选B. (2)求值：sin 6°·sin 42°·sin 66°·sin 78°. 解析：原式＝sin 6°·cos 12°·cos 24°·cos 48° ＝＝＝＝. 题后师说 给角求值的思路 给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解． 巩固训练2 (1)[2023·安徽合肥一中月考]化简(sin 5°＋cos 5°)(1＋tan 10°)＝(　　) A． B．2 C．2 D． 答案：D 解析：(sin 5°＋cos 5°)(1＋tan 10°)＝sin 5°＋cos 5°)＝sin 50°·＝＝＝，故选D. (2)求值：. 解析：＝＝＝2sin 60°＝. 角度二 给