8.5.1直线与直线平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 第八章 立体几何初步 复 习 回 顾 【问题1】 直线与直线间有哪些位置关系？ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 a b O a b 情 景 引 入 【问题2】 在同一平面内，不想交的两条直线是平行直线，并且平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？ A' A B B' C C' 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? 新 知 探 究 基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号语言：若a//b，b//c，则a//c. a b c 图形语言： 本质：平行线的传递性. 作用：证线线平行. 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 典 例 讲 解 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明： 连接BD. 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解题步骤要规范！ 典 例 讲 解 变式1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：EF//HG. （2）若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ 证： （1） EFGH是菱形 新 知 探 究 【问题3】 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？ 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： 新 知 探 究 如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'. ∴四边形ADD'A'是平行四边形， 同理可证 ． ∴四边形DD'E'E是平行四边形， ∴∠BAC=∠B'A'C'． ∴DE=D'E' ∴△ADE ≌ △A'D'E' 显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补． 定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补. 课 堂 练 习 1. 如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？ 根据基本事实4，这些折痕互相平行. 2. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？ 3条，分别是BB′，CC′，DD′. 课 堂 练 习 课 堂 练 习 4.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△EFG有什么关系？ 若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行线分线段成比例 课 堂 练 习 归 纳 小 结 证线线平行的方法： 1、平行线的传递性 2、三角形的中位线 (找中点) 3、平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) 4、线段成比例 5、定义（两直线共面且无公共点） 课 堂 小 结 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． $